Thảo luận từ trên đến giờ đã bỏ qua những hậu quả của sai số làm tròn. Trong bước n của phương pháp Euler, sai số làm tròn là xấp xỉ độ lớn εyn trong đó ε là Machine epsilon (giới hạn trên của sai số tương đối do làm tròn trong số học điểm nổi). Giả sử rằng các sai số làm tròn tất cả có kích thước xấp xỉ như nhau, sai số làm tròn tổng hợp trong N bước là xấp xỉ Nεy0 nếu tất cả các sai số chỉ về cùng hướng. Bởi vì số lượng bước tỉ lệ nghịch với kích thước bước h, tổng sai số làm tròn tỷ lệ thuận với ε / h. Trong thực tế, tuy nhiên, vô cùng khó xảy ra trường hợp tất cả các sai số làm tròn chỉ về cùng một hướng. Nếu thay vào đó giả định rằng các sai số làm tròn là các biến làm tròn độc lập, thì tổng sai số làm tròn tỷ lệ thuận với ε / h {\displaystyle \varepsilon /{\sqrt {h}}} .[18]

Vì vậy, đối với những giá trị kích thước bước cực nhỏ, sai số cắt cụt sẽ nhỏ nhưng tác động của sai số làm tròn có thể lớn. Hầu hết các tác động của sai số làm tròn có thể dễ dàng tránh được nếu phép tổng đền bù (compensated summation) được sử dụng trong việc xây dựng công thức cho phương pháp Euler.[19]